Algebra Esempi

5^{x - 3} = 4^{3 - x}

$5^{x - 3} = 4^{3 - x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

ln (5^{x - 3}) = ln (4^{3 - x})

$\ln (5^{x - 3}) = \ln (4^{3 - x})$

Passaggio 2

Espandi

ln (5^{x - 3})

$\ln (5^{x - 3})$ spostando

x - 3

$x - 3$ fuori dal logaritmo.

(x - 3) ln (5) = ln (4^{3 - x})

$(x - 3) \ln (5) = \ln (4^{3 - x})$

Passaggio 3

Espandi

ln (4^{3 - x})

$\ln (4^{3 - x})$ spostando

3 - x

$3 - x$ fuori dal logaritmo.

(x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica

(x - 3) ln (5)

$(x - 3) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

0 + 0 + (x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$0 + 0 + (x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

(x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

x ln (5) - 3 ln (5) = (3 - x) ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

x ln (5) - 3 ln (5) = (3 - x) ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

x ln (5) - 3 ln (5) = 3 ln (4) - x ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = 3 \ln (4) - x \ln (4)$

Passaggio 4.3

Somma

x ln (4)

$x \ln (4)$ a entrambi i lati dell'equazione.

x ln (5) - 3 ln (5) + x ln (4) = 3 ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4)$

Passaggio 4.4

Somma

3 ln (5)

$3 \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

x ln (5) + x ln (4) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5

Scomponi

x

$x$ da

x ln (5) + x ln (4)

$x \ln (5) + x \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi

x

$x$ da

x ln (5)

$x \ln (5)$ .

x (ln (5)) + x ln (4) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5)) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi

x

$x$ da

x ln (4)

$x \ln (4)$ .

x (ln (5)) + x (ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5)) + x (\ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi

x

$x$ da

x (ln (5)) + x (ln (4))

$x (\ln (5)) + x (\ln (4))$ .

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.6

Dividi per

ln (5) + ln (4)

$\ln (5) + \ln (4)$ ciascun termine in

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per

ln (5) + ln (4)

$\ln (5) + \ln (4)$ ciascun termine in

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

\frac{x (ln (5) + ln (4))}{ln (5) + ln (4)} = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di

ln (5) + ln (4)

$\ln (5) + \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{x (ln (5) + ln (4))}{ln (5) + ln (4)} = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

x = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

x = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

x = \frac{3 ln (4) + 3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.2

Scomponi

3

$3$ da

3 ln (4) + 3 ln (5)

$3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.2.1

Scomponi

3

$3$ da

3 ln (4)

$3 \ln (4)$ .

x = \frac{3 ln (4) + 3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.2.2

Scomponi

3

$3$ da

3 ln (5)

$3 \ln (5)$ .

x = \frac{3 ln (4) + 3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.2.3

Scomponi

3

$3$ da

3 ln (4) + 3 ln (5)

$3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.3

Elimina il fattore comune di

$\ln (4) + \ln (5)$ e

$\ln (5) + \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.3.1

Riordina i termini.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Passaggio 4.6.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Passaggio 4.6.3.3.3

Dividi

$3$ per

$1$ .

$x = 3$