Algebra Esempi

$5^{x - 3} = 4^{3 - x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (5^{x - 3}) = \ln (4^{3 - x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (5^{x - 3})$ spostando $x - 3$ fuori dal logaritmo.

$(x - 3) \ln (5) = \ln (4^{3 - x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (4^{3 - x})$ spostando $3 - x$ fuori dal logaritmo.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x - 3) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = 3 \ln (4) - x \ln (4)$

Passaggio 4.3

Somma $x \ln (4)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4)$

Passaggio 4.4

Somma $3 \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x \ln (5) + x \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $x \ln (4)$ .

$x (\ln (5)) + x (\ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (5) + \ln (4)$ ciascun termine in $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (5) + \ln (4)$ ciascun termine in $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5) + \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.2

Scomponi $3$ da $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.2.2

Scomponi $3$ da $3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.2.3

Scomponi $3$ da $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (5) + \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.3

Elimina il fattore comune di $\ln (4) + \ln (5)$ e $\ln (5) + \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.3.1

Riordina i termini.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Passaggio 4.6.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Passaggio 4.6.3.3.3

Dividi $3$ per $1$ .

$x = 3$