Algebra Esempi

$\sqrt[5]{- {(y - z)}^{15}}$

Passaggio 1

Riscrivi $- {(y - z)}^{15}$ come ${(- {(y - z)}^{3})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(- {(y - z)}^{3})}^{5}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$- {(y - z)}^{3}$

Passaggio 3

Usa il teorema binomiale.

$- (y^{3} + 3 y^{2} (- z) + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Passaggio 4.1.3

Applica la regola del prodotto a $- z$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y ({(- 1)}^{2} z^{2}) + {(- z)}^{3})$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Passaggio 4.1.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot 1 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Passaggio 4.1.7

Applica la regola del prodotto a $- z$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- 1)}^{3} z^{3})$

Passaggio 4.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} - z^{3})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{3} - (- 3 y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) - - z^{3}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- - z^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + 1 z^{3}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $z^{3}$ per $1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + z^{3}$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$- y^{3} + 3 y^{2} z - 3 y z^{2} + z^{3}$