Algebra Esempi

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(2 x + 9) (x - 1)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(2 x + 9) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

Passaggio 1.1.1.2.2

Somma $- 2 x$ e $9 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

Passaggio 1.2.3

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica $3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9$ .

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$x^{2} + x - 1 - 7 x + 9 = 0$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $7 x$ da $x$ .

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

Passaggio 1.3.3

Somma $- 1$ e $9$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $32$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{6 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2}{2}$ .

$x = 3 \pm 1$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 4, 2$