Algebra Esempi

$3 x - y + 2 z = 3$ $x - 2 z = 12$ $4 x + z = 12$

Passaggio 1

Somma $2 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12 + 2 z$

$3 x - y + 2 z = 3$

$4 x + z = 12$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $12 + 2 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x - y + 2 z = 3$ con $12 + 2 z$ .

$3 (12 + 2 z) - y + 2 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (12 + 2 z) - y + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 12 + 3 (2 z) - y + 2 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $12$ .

$36 + 3 (2 z) - y + 2 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$36 + 6 z - y + 2 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

$36 + 6 z - y + 2 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $6 z$ e $2 z$ .

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x + z = 12$ con $12 + 2 z$ .

$4 (12 + 2 z) + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $4 (12 + 2 z) + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 12 + 4 (2 z) + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $4$ per $12$ .

$48 + 4 (2 z) + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$48 + 8 z + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$48 + 8 z + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $8 z$ e $z$ .

$48 + 9 z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$48 + 9 z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$48 + 9 z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$48 + 9 z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 3

Risolvi per $z$ in $48 + 9 z = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $48$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 z = 12 - 48$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $48$ da $12$ .

$9 z = - 36$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$9 z = - 36$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 3.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 z = - 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 z = - 36$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 36}{9}$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 36}{9}$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 36}{9}$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$z = \frac{- 36}{9}$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$z = \frac{- 36}{9}$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 36$ per $9$ .

$z = - 4$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$z = - 4$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$z = - 4$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$z = - 4$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $36 - y + 8 z = 3$ con $- 4$ .

$36 - y + 8 (- 4) = 3$

$z = - 4$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $36 - y + 8 (- 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$36 - y - 32 = 3$

$z = - 4$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $32$ da $36$ .

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 12 + 2 z$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 12 + 2 z$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 12 + 2 z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 12 + 2 z$ con $- 4$ .

$x = 12 + 2 (- 4)$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $12 + 2 (- 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$x = 12 - 8$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

Passaggio 4.4.1.2

Sottrai $8$ da $12$ .

$x = 4$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 4$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 4$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 4$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ in $- y + 4 = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 3 - 4$

$x = 4$

$z = - 4$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$- y = - 1$

$x = 4$

$z = - 4$

$- y = - 1$

$x = 4$

$z = - 4$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$x = 4$

$z = - 4$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$x = 4$

$z = - 4$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$x = 4$

$z = - 4$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = 1$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = 1$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = 1$

$x = 4$

$z = - 4$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni.

$y = 1 x = 4 z = - 4$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 1, - 4)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 1, - 4)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 1, z = - 4$