Algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ e $g (x) = x - 1$

Passaggio 1

Trova il prodotto delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(2 x^{2} + x - 3) \cdot (x - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Espandi $(2 x^{2} + x - 3) (x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - x - 3 x + 3$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Somma $- 2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{3} - x^{2} - x - 3 x + 3$

Passaggio 1.2.2.2.2

Sottrai $3 x$ da $- x$ .

$2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3