Algebra Esempi

$\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x - 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2 x + 1}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x - 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{(2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x - 3) (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(2 x - 3) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (x + 1) - 3 (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- 2 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.6

Espandi $(- 2 x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.7.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.7.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{- x - 3 + 0 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.9

Somma $- x$ e $0$ .

$\frac{- x - 3 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.10

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{0 - 3 + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.11

Sottrai $3$ da $0$ .

$\frac{- 3 + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.12

Somma $- 3$ e $1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$