Algebra Esempi

Use the long division method to find the result when $12 x^{3} + 27 x^{2} + 19 x + 5$ is divided by $4 x + 5$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

Use the long division method to find the result when $\frac{12 x^{3} + 27 x^{2} + 19 x + 5}{4 x + 5}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$5$

$12 x^{3}$

$27 x^{2}$

$19 x$

$5$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

					$3 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			+	$12 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x^{3} + 15 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x^{2} + 15 x$

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							+	$4 x$	+	$5$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x + 5$

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							-	$4 x$	-	$5$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$19 x$	+	$5$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							-	$4 x$	-	$5$
										$0$

Passaggio 17

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{2} + 3 x + 1$