Algebra Esempi

$(- 3, 7)$ e $(6, - 8)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 3, 7)$ e $(6, - 8)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 8 - (7)}{6 - (- 3)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$m = \frac{- 8 - 7}{6 - (- 3)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $7$ da $- 8$ .

$m = \frac{- 15}{6 - (- 3)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$m = \frac{- 15}{6 + 3}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $6$ e $3$ .

$m = \frac{- 15}{9}$

Passaggio 1.4.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $9$ .

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Passaggio 1.4.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$m = \frac{3 (- 5)}{9}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 1.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{5}{3}$

Passaggio 2

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{5}{3}$ e un punto dato $(- 3, 7)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (- 3))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 7 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Passaggio 4

Scrivi l'equazione in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 4.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1.1

Semplifica $- \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Riscrivi.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Passaggio 4.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 7 = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot 3$

Passaggio 4.1.1.2.2

$x$ e $\frac{5}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 3$

Passaggio 4.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{3}$ nel numeratore.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Passaggio 4.1.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Passaggio 4.1.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} - 5$

Passaggio 4.1.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y - 7 = - \frac{5 x}{3} - 5$

Passaggio 4.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{5 x}{3} - 5 + 7$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $- 5$ e $7$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + 2$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{5}{3} x) + 2$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{3} x + 2$

Passaggio 5