Algebra Esempi

$(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$ vera.

$x = - \frac{3}{2}, 1$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (- 4) + 3) ((- 4) - 1) \geq 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (0) + 3) ((0) - 1) \geq 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 3$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (4) + 3) ((4) - 1) \geq 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $33$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - \frac{3}{2}$ o $x \geq 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - \frac{3}{2} or x \geq 1$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [1, \infty)$

Passaggio 9