Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $8 x$ come $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $16 x^{2}$ come $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}$

Passaggio 2.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ come $2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ come ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Passaggio 5.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $4 x^{4}$ come $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Riordina $4$ e $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.5.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.1.2

Riscrivi ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.1.3

Riscrivi ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 x}$ come ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.1.5

Riscrivi ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ come ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.1.6

Riscrivi ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.3

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.4

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.5.4

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.5.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.5.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.5.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.5.5.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.7.6

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.8

Riscrivi $128 x^{5}$ come $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.8.2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.8.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.9

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi $4 x^{4}$ come $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Riordina $4$ e $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.6.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.1.2

Riscrivi ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.1.3

Riscrivi ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 x}$ come ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.1.5

Riscrivi ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ come ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.1.6

Riscrivi ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.3

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.4

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.5.4

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.5.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.5.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.5.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.5.5.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.8.6

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.9

Riscrivi $128 x^{5}$ come $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.9.2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.9.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Passaggio 7.11

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}$ .

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Passaggio 8.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Passaggio 8.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Passaggio 8.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[6]{2 x^{5}}}{x}$