Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{8}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 4

Espandi $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 5.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5 + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $\sqrt{5} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 5.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 + 2 \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 5.1.5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 5.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 5.1.8.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 5.1.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 3}$

Passaggio 5.1.8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 3}$

Passaggio 5.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{- 3}$

Passaggio 5.1.9

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Passaggio 5.1.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Passaggio 5.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Passaggio 5.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Passaggio 5.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{1}}{- 3}$

Passaggio 5.1.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2}{- 3}$

Passaggio 5.1.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 4}{- 3}$

Passaggio 5.2

Somma $5$ e $4$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10}}{- 3}$

Passaggio 5.3

Somma $2 \sqrt{10}$ e $\sqrt{10}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $9 + 3 \sqrt{10}$ e $- 3$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 (3) + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

Passaggio 6.2

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (3) + 3 (\sqrt{10})}{- 3}$

Passaggio 6.3

Scomponi $3$ da $3 (3) + 3 (\sqrt{10})$ .

$\frac{3 (3 + \sqrt{10})}{- 3}$

Passaggio 6.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{3 + \sqrt{10}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$

Passaggio 7

Riscrivi $- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$ come $- (3 + \sqrt{10})$ .

$- (3 + \sqrt{10})$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 3 - \sqrt{10}$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 - \sqrt{10}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 3 - \sqrt{10}$

Forma decimale:

$- 6.16227766 \dots$