Algebra Esempi

$\frac{2 w y + 3 y x - 8 w z - 12 z x}{y^{2} - 16 z^{2}} \times \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 w y + 3 y x) - 8 w z - 12 z x}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{y (2 w + 3 x) - 4 z (2 w + 3 x)}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 w + 3 x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $16 z^{2}$ come ${(4 z)}^{2}$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{y^{2} - {(4 z)}^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 4 z$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - (4 z))} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $64 z^{3}$ come ${(4 z)}^{3}$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{y^{3} + {(4 z)}^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 4 z$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - y (4 z) + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 1 \cdot 4 y z + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Applica la regola del prodotto a $4 z$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 4^{2} z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ e la cui somma è $b = 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riordina i termini.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 6 x^{2} + 13 w x}$

Passaggio 4.1.2

Riordina $6 x^{2}$ e $13 w x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $13$ da $13 w x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 (w x) + 6 x^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $13$ come $4$ più $9$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + (4 + 9) (w x) + 6 x^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 4 (w x) + 9 (w x) + 6 x^{2}}$

Passaggio 4.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 4 w x + 9 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(6 w^{2} + 4 w x) + 9 w x + 6 x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{2 w (3 w + 2 x) + 3 x (3 w + 2 x)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 w + 2 x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(3 w + 2 x) (2 w + 3 x)}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) ((3 w + 2 x) (2 w + 3 x))}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2 w + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) ((3 w + 2 x) (2 w + 3 x))}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) (3 w + 2 x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y - 4 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) (3 w + 2 x)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(y + 4 z) (3 w + 2 x)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $y + 4 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(y + 4 z) (3 w + 2 x)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}}{3 w + 2 x}$