Algebra Esempi

$3 + 2 y = \sqrt{- y}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{- y} = 3 + 2 y$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- y}}^{2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- y}$ come ${(- y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- y)}^{1} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$- y = {(3 + 2 y)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(3 + 2 y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(3 + 2 y)}^{2}$ come $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ .

$- y = (3 + 2 y) (3 + 2 y)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y = 3 (3 + 2 y) + 2 y (3 + 2 y)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y = 3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y (3 + 2 y)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y = 3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- y = 9 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- y = 9 + 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 y (2 y)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 y \cdot y$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 y^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $6 y$ e $6 y$ .

$- y = 9 + 12 y + 4 y^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 + 12 y + 4 y^{2} = - y$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 + 12 y + 4 y^{2} + y = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $12 y$ e $y$ .

$9 + 4 y^{2} + 13 y = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.3.1

Riordina i termini.

$4 y^{2} + 13 y + 9 = 0$

Passaggio 4.3.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $13$ da $13 y$ .

$4 y^{2} + 13 (y) + 9 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi $13$ come $4$ più $9$ .

$4 y^{2} + (4 + 9) y + 9 = 0$

Passaggio 4.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} + 4 y + 9 y + 9 = 0$

Passaggio 4.3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 y^{2} + 4 y) + 9 y + 9 = 0$

Passaggio 4.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 y (y + 1) + 9 (y + 1) = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y + 1$ .

$(y + 1) (4 y + 9) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

$4 y + 9 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 4.6

Imposta $4 y + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $4 y + 9$ uguale a $0$ .

$4 y + 9 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $4 y + 9 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.6.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = - 9$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 9$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 9$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 9}{4}$

Passaggio 4.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 1) (4 y + 9) = 0$ vera.

$y = - 1, - \frac{9}{4}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $3 + 2 y = \sqrt{- y}$ vera.

$y = - 1$