Algebra Esempi

$| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{m + 3 m}{3} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Semplifica $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Somma $m$ e $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 m \geq 0 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$4 m \geq 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m \geq 0$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m \geq \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$m \geq 0$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{m + 3 m}{3}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{m + 3 m}{3} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Semplifica $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Somma $m$ e $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 m < 0 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$4 m < 0$

Passaggio 1.5.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m < 0$ .

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m < \frac{0}{4}$

Passaggio 1.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$m < 0$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{m + 3 m}{3}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Somma $m$ e $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Somma $m$ e $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ dove $m \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{4 m}{3} \leq 3$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 m \leq 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 m \leq 9$

Passaggio 2.1.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m \leq 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m \leq 9$ .

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 2.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $m \leq \frac{9}{4}$ e $m \geq 0$ .

$0 \leq m \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ dove $m < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{4 m}{3} \leq 3$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{4 m}{3}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{4 m}{3}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $\frac{4 m}{3}$ per $1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq - 3$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Passaggio 3.1.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 m \geq - 3 \cdot 3$

Passaggio 3.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$4 m \geq - 9$

Passaggio 3.1.5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m \geq - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m \geq - 9$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Passaggio 3.1.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Passaggio 3.1.5.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m \geq \frac{- 9}{4}$

Passaggio 3.1.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m \geq - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $m \geq - \frac{9}{4}$ e $m < 0$ .

$- \frac{9}{4} \leq m < 0$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{9}{4}, \frac{9}{4}]$

Passaggio 6