Algebra Esempi

$(3 + 5 z i) (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Espandi $(3 + 5 z i) (1 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (1 + 2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 + 6 i + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $5 z i (2 i)$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i i - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.2.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.2.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i^{1}) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{1 + 1} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{2} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z \cdot - 1 - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 1 \cdot 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - 5 (z i)) (1 + 2 i)$

Passaggio 1.6

Espandi $(- 2 - 5 z i) (1 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 (1 + 2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 5 z i (2 i)$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $- 5 z i (2 i)$ .

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Passaggio 1.7.4.1

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i i$

Passaggio 1.7.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i)$

Passaggio 1.7.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i^{1})$

Passaggio 1.7.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{1 + 1}$

Passaggio 1.7.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{2}$

Passaggio 1.7.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z \cdot - 1$

Passaggio 1.7.6

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $5 z i$ da $5 z i$ .

$3 + 6 i + 0 - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Passaggio 2.1.2

Somma $3 + 6 i$ e $0$ .

$3 + 6 i - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Passaggio 2.1.3

Somma $- 10 z$ e $10 z$ .

$3 + 6 i + 0 - 2 - 4 i$

Passaggio 2.1.4

Somma $3 + 6 i$ e $0$ .

$3 + 6 i - 2 - 4 i$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$1 + 6 i - 4 i$

Passaggio 2.3

Sottrai $4 i$ da $6 i$ .

$1 + 2 i$