Algebra Esempi

$\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$4 x = (x + 3) (x - 1)$

Passaggio 2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Passaggio 3

Semplifica $(x + 3) (x - 1)$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 1) = 4 x$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Passaggio 3.3

Espandi $(x + 3) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) + 3 (x - 1) = 4 x$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 4 x$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Passaggio 3.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Passaggio 3.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Passaggio 3.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Passaggio 3.4.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 = 4 x$

Passaggio 3.4.2

Somma $- x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 4 x$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 x = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $4 x$ da $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 8

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 3, - 1$

Passaggio 10

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$ vera.

$x = 3$