Algebra Esempi

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 1) (x + 2), x + 1, x + 2$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x + 1, x + 2, x + 1, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 1) (x + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x + 1) (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$ per $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} ((x + 1) (x + 2)) = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $(x + 1) (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} ((x + 1) (x + 2)) = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = A (x + 2) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A x + A \cdot 2 + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $A$ .

$1 = A x + 2 \cdot A + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 1) (x + 2)$ .

$1 = A x + 2 A + \frac{B}{x + 2} ((x + 2) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$1 = A x + 2 A + \frac{B}{x + 2} ((x + 2) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$1 = A x + 2 A + B (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A x + 2 A + B x + B \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $B$ per $1$ .

$1 = A x + 2 A + B x + B$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $A x + 2 A + B x + B = 1$ .

$A x + 2 A + B x + B = 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2 A$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A x + B x + B = 1 - 2 A$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A x + B x = 1 - 2 A - B$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $A x + B x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $x$ da $A x$ .

$x A + B x = 1 - 2 A - B$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $x$ da $B x$ .

$x A + x B = 1 - 2 A - B$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $x$ da $x A + x B$ .

$x (A + B) = 1 - 2 A - B$

Passaggio 3.4

Dividi per $A + B$ ciascun termine in $x (A + B) = 1 - 2 A - B$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $A + B$ ciascun termine in $x (A + B) = 1 - 2 A - B$ .

$\frac{x (A + B)}{A + B} = \frac{1}{A + B} + \frac{- 2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $A + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (A + B)}{A + B} = \frac{1}{A + B} + \frac{- 2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{A + B} + \frac{- 2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{A + B} - \frac{2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{A + B} - \frac{2 A}{A + B} - \frac{B}{A + B}$

Passaggio 3.4.3.2

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 - 2 A}{A + B} - \frac{B}{A + B}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 - 2 A - B}{A + B}$