Algebra Esempi

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, x - 4, (x - 4) (x - 2), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x - 4, x - 4, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x - 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 2) (x - 4)$ ciascun termine in $\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$ per $(x - 2) (x - 4)$ .

$\frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x - 4)) + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x - 4)) + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x - 4) + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $x - 4$ da $(x - 2) (x - 4)$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{1}{x - 4} ((x - 4) (x - 2)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 4 x + \frac{1}{x - 4} ((x - 4) (x - 2)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 4 x + x - 2 - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (x - 4)$ .

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Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{(x - 4) (x - 2)}$ nel numeratore.

$x^{2} - 4 x + x - 2 + \frac{- 2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Scomponi $(x - 2) (x - 4)$ da $(x - 4) (x - 2)$ .

$x^{2} - 4 x + x - 2 + \frac{- 2}{(x - 2) (x - 4) (1)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 4 x + x - 2 + \frac{- 2}{(x - 2) (x - 4) \cdot 1} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 4 x + x - 2 - 2 = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 4 x$ e $x$ .

$x^{2} - 3 x - 2 - 2 = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Espandi $(x - 2) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x (x - 4) - 2 (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x^{2} + x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x^{2} - 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 4)$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x^{2} - 4 x - 2 x + 8)$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x^{2} - 6 x + 8)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $0$ per $x^{2} - 6 x + 8$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 4, - 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$ vera.

$x = - 1$