Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[3]{k^{8}}}{\sqrt{k}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $k^{8}$ come ${(k^{2})}^{3} k^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $k^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{6} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $k^{6}$ come ${(k^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(k^{2})}^{3} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ per $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ per $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{k}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} \sqrt{k}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{k}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} {\sqrt{k}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{k}}^{2}$ come $k$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{k}$ come $k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{(k^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Semplifica.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $k^{2}$ e $k$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $k$ da $k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k^{1}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $k$ da $k^{1}$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{1}$

Passaggio 4.2.5

Dividi $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ per $1$ .

$k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$

Passaggio 5

Moltiplica $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{k}$ come $k^{\frac{1}{2}}$ .

$k (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $k^{\frac{1}{2}}$ come $k^{\frac{3}{6}}$ .

$k (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $k^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{k^{3}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Passaggio 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{k^{2}}$ come $k^{\frac{2}{3}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $k^{\frac{2}{3}}$ come $k^{\frac{4}{6}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}})$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $k^{\frac{4}{6}}$ come $\sqrt[6]{k^{4}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}})$

Passaggio 5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$k \sqrt[6]{k^{3} k^{4}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $k^{3}$ per $k^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$k \sqrt[6]{k^{3 + 4}}$

Passaggio 5.3.2

Somma $3$ e $4$ .

$k \sqrt[6]{k^{7}}$

Passaggio 6

Metti in evidenza $k^{6}$ .

$k \sqrt[6]{k^{6} k}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$k (k \sqrt[6]{k})$

Passaggio 8

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $k$ .

$k \cdot k \sqrt[6]{k}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} \sqrt[6]{k}$