Algebra Esempi

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x^{2} - x} = \frac{7 x}{x - 1}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x \cdot x - x} = \frac{7 x}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 1} = \frac{7 x}{x - 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, x (x - 1), x - 1$

Passaggio 2.2

Poiché $x - 1, x (x - 1), x - 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x - 1, x (x - 1), x - 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 1, x - 1, x - 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x - 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 1$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$ per $x (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} (x (x - 1)) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x - 1$ da $x (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{x (x - 1)}$ nel numeratore.

$x + \frac{- 8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{- 8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x - 1$ da $x (x - 1)$ .

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} ((x - 1) x)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} ((x - 1) x)$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 8 = 7 x \cdot x$

Passaggio 3.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x - 8 = 7 (x^{1} x)$

Passaggio 3.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x - 8 = 7 (x^{1} x^{1})$

Passaggio 3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 8 = 7 x^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x - 8 = 7 x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $7 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 8 - 7 x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = - 7$ , $b = 1$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7 \cdot - 8}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 \cdot - 8}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $28$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 224}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $224$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 223}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $- 223$ come $- 1 (223)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 223}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (223)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{223}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{223}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{- 14}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{- 14}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{223}}{14}$

Passaggio 4.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{223}}{14}, \frac{1 - i \sqrt{223}}{14}$