Algebra Esempi

$\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{2}{27}$ , $\frac{4}{81}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{2}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{1}{6}$ e $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{6} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5

Combina.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6

Moltiplica $2^{n - 1}$ per $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{6 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$a_{5} = \frac{2^{4}}{6 \cdot 3^{5 - 1}}$

Passaggio 8.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 3^{5 - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 3^{4}}$

Passaggio 9.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 81}$

Passaggio 10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $6$ per $81$ .

$a_{5} = \frac{16}{486}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $486$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$a_{5} = \frac{2 (8)}{486}$

Passaggio 10.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Scomponi $2$ da $486$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 243}$

Passaggio 10.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 243}$

Passaggio 10.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{5} = \frac{8}{243}$