Algebra Esempi

$\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$ per $\frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}} \cdot \frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$ per $\frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{(7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{49 {\sqrt{7}}^{2} - 42 \sqrt{42} + 42 \sqrt{42} - 36 {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 3

Espandi $(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7}) + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7}) + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7})$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{49 \sqrt{6} \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{49 \sqrt{7 \cdot 6} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica $7$ per $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6})$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.2.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {\sqrt{6}}^{2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{1} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6 + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 42$ per $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7})$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $7$ per $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \sqrt{7} \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {\sqrt{7}}^{2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{1} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7 + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $42$ per $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})$ .

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Passaggio 4.1.8.1

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{7} \sqrt{6}}{127}$

Passaggio 4.1.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{6 \cdot 7}}{127}$

Passaggio 4.1.8.3

Moltiplica $6$ per $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{42}}{127}$

Passaggio 4.2

Sottrai $36 \sqrt{42}$ da $49 \sqrt{42}$ .

$\frac{- 252 + 294 + 13 \sqrt{42}}{127}$

Passaggio 4.3

Somma $- 252$ e $294$ .

$\frac{42 + 13 \sqrt{42}}{127}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{42 + 13 \sqrt{42}}{127}$

Forma decimale:

$0.99409156 \dots$