Algebra Esempi

$y = \sqrt{1 - x} + 2$

Passaggio 1

Riordina $1$ e $- x$ .

$y = \sqrt{- x + 1} + 2$

Passaggio 2

Trova il dominio per $y = \sqrt{1 - x} + 2$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- x + 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- x + 1 \geq 0$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 1$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x \leq 1$

Passaggio 2.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 1}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 1}$

Passaggio 3

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $1$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \sqrt{- (1) + 1} + 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = \sqrt{- 1 + 1} + 2$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (1) = \sqrt{0} + 2$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}} + 2$

Passaggio 3.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (1) = 0 + 2$

Passaggio 3.2.2

Somma $0$ e $2$ .

$f (1) = 2$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 4

Il punto finale dell'espressione radicale è $(1, 2)$ .

$(1, 2)$

Passaggio 5

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ . In questo caso, il punto è $(- 1, \sqrt{2} + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \sqrt{- (- 1) + 1} + 2$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{1 + 1} + 2$

Passaggio 5.1.2.1.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{2} + 2$

Passaggio 5.1.2.2

La risposta finale è $\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ . In questo caso, il punto è $(0, 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \sqrt{- (0) + 1} + 2$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 1} + 2$

Passaggio 5.2.2.1.2

Somma $0$ e $1$ .

$f (0) = \sqrt{1} + 2$

Passaggio 5.2.2.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (0) = 1 + 2$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (0) = 3$

Passaggio 5.2.2.3

La risposta finale è $3$ .

$y = 3$

Passaggio 5.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(1, 2), (- 1, 3.41), (0, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 3.41 \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}$

Passaggio 6