Algebra Esempi

$\cot (x) = 1$ , $π \leq x \leq \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $arccot (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 4

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 4.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Collega $1$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $[π, \frac{3 π}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Collega $1$ per $n$ .

$\frac{π}{4} + π (1)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $π$ per $1$ .

$\frac{π}{4} + π$

Passaggio 8.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 8.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

Passaggio 8.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π + π \cdot 4}{4}$

Passaggio 8.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{π + 4 \cdot π}{4}$

Passaggio 8.2.4.2

Somma $π$ e $4 π$ .

$\frac{5 π}{4}$

Passaggio 8.3

L'intervallo $[π, \frac{3 π}{2}]$ contiene $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4}$