Algebra Esempi

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 3}}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 1 (3)}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{1}}$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{3 i}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in $\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{3 i}$ .

$\frac{\sqrt{3} (5 + i)}{3 i}$