Algebra Esempi

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 10$ per $- 11$ .

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

Passaggio 2

Sostituisci $u = y^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 32 u + 231 = - 25$

$u = y^{2}$

Passaggio 3

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0$

Passaggio 4

Somma $231$ e $25$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Passaggio 6

Poni $u - 16$ uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

Passaggio 7

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 16$

Passaggio 8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = y^{2}$ nell'equazione risolta.

$y^{2} = 16$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 9.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 9.2

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 9.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 4$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 4$

Passaggio 9.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 4$

Passaggio 9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 4, - 4$