Algebra Esempi

$10 \sqrt{\frac{x}{5}} = 2 \sqrt{5 x}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(10 \sqrt{\frac{x}{5}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x}{5}}$ come ${(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{5}$ .

${(10 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

$10$ e $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Applica la regola del prodotto a $10 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{100 x^{1}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Semplifica.

$\frac{100 x}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{100 x}{5^{1}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5.2

Calcola l'esponente.

$\frac{100 x}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $100$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Scomponi $5$ da $100 x$ .

$\frac{5 (20 x)}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (20 x)}{5 (1)} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (20 x)}{5 \cdot 1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20 x}{1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2.4

Dividi $20 x$ per $1$ .

$20 x = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(2 \sqrt{5 x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{5 x}$ .

$20 x = 2^{2} {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$20 x = 4 {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5 x}}^{2}$ come $5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x}$ come ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 x = 4 {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$20 x = 4 {(5 x)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$20 x = 4 (5 x)$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 x = 20 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $20 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x - 20 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $20 x$ da $20 x$ .

$0 = 0$

Passaggio 3.2

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$