Algebra Esempi

$t^{3} = - 343$

Passaggio 1

Somma $343$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t^{3} + 343 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $343$ come $7^{3}$ .

$t^{3} + 7^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = t$ e $b = 7$ .

$(t + 7) (t^{2} - t \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$(t + 7) (t^{2} - 7 t + 7^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$(t + 7) (t^{2} - 7 t + 49) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t + 7 = 0$

$t^{2} - 7 t + 49 = 0$

Passaggio 4

Imposta $t + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $t + 7$ uguale a $0$ .

$t + 7 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 7$

Passaggio 5

Imposta $t^{2} - 7 t + 49$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $t^{2} - 7 t + 49$ uguale a $0$ .

$t^{2} - 7 t + 49 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $t^{2} - 7 t + 49 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 7$ e $c = 49$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $49$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sottrai $196$ da $49$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Riscrivi $- 147$ come $- 1 (147)$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (147)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.7

Riscrivi $147$ come $7^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.7.1

Scomponi $49$ da $147$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.7.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.9

Sposta $7$ alla sinistra di $i$ .

$t = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(t + 7) (t^{2} - 7 t + 49) = 0$ vera.

$t = - 7, \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$