Algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, x - 5, x - 5$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 5$ è $x - 5$ stesso.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x - 5, x - 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 3) (x - 5)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 3) (x - 5)$ ciascun termine in $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$ per $(x - 3) (x - 5)$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} ((x - 3) (x - 5)) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{x - 3} ((x - 3) (x - 5)) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 3) (x - 5) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(x + 3) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 5) + 3 (x - 5) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (x - 5) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 5 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 3 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Somma $- 5 x$ e $3 x$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $x - 5$ da $(x - 3) (x - 5)$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 2 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 x - 15 + x (x - 3) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x - 15 + x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.1.7

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + x^{2} - 3 x = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 2 x - 15 - 3 x = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x - 5$ da $(x - 3) (x - 5)$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 5) (x - 3))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 5) (x - 3))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = (x + 5) (x - 3)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x + 5) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x (x - 3) + 5 (x - 3)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 + 5 (x - 3)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} + x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} - 3 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} - 3 x + 5 x - 15$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $- 3 x$ e $5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} + 2 x - 15$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 5 x - 15 - x^{2} = 2 x - 15$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 5 x - 15 - x^{2} - 2 x = - 15$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 5 x - 15 - 2 x = - 15$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $2 x$ da $- 5 x$ .

$x^{2} - 7 x - 15 = - 15$

Passaggio 3.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 7 x - 15 + 15 = 0$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $x^{2} - 7 x - 15 + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $- 15$ e $15$ .

$x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $x^{2} - 7 x$ e $0$ .

$x^{2} - 7 x = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x$ da $x^{2} - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, 7$