Algebra Esempi

${(x - 2)}^{2} - 20 = - 45$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Somma $45$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 2)}^{2} - 20 + 45 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ${(x - 2)}^{2} - 20 + 45$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $20$ da $4$ .

$x^{2} - 4 x - 16 + 45 = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $- 16$ e $45$ .

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 29$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $29$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $116$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 100$ come $- 1 (100)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (100)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $10$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 5 i$