Algebra Esempi

$(- x^{3} y z^{- 1}) {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{3} y \frac{1}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Passaggio 2

Moltiplica $- x^{3} y \frac{1}{z}$ .

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Passaggio 2.1

$x^{3}$ e $\frac{1}{z}$ .

$- 1 y \frac{x^{3}}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Passaggio 2.2

$\frac{x^{3}}{z}$ e $y$ .

$- 1 \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Passaggio 3

Riscrivi $- 1 \frac{x^{3} y}{z}$ come $- \frac{x^{3} y}{z}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} \frac{1}{y} z^{- 3})}^{3}$

Passaggio 5

Moltiplica $2 x^{5} \frac{1}{y}$ .

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Passaggio 5.1

$2$ e $\frac{1}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(x^{5} \frac{2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Passaggio 5.2

$x^{5}$ e $\frac{2}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{x^{5} \cdot 2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Passaggio 6

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 \cdot x^{5}}{y} z^{- 3})}^{3}$

Passaggio 7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y} \cdot \frac{1}{z^{3}})}^{3}$

Passaggio 8

Combina.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5} \cdot 1}{y z^{3}})}^{3}$

Passaggio 9

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y z^{3}})}^{3}$

Passaggio 10

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 10.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 x^{5}}{y z^{3}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{{(2 x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Passaggio 10.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Passaggio 10.3

Applica la regola del prodotto a $y z^{3}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Passaggio 11.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{5 \cdot 3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Passaggio 12

Semplifica i termini.

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Passaggio 12.1

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 12.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{3 \cdot 3}}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 12.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{3} y}{z}$ nel numeratore.

$\frac{- x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Passaggio 12.2.2

Scomponi $y$ da $- x^{3} y$ .

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Passaggio 12.2.3

Scomponi $y$ da $y^{3} z^{9}$ .

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Passaggio 12.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Passaggio 12.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x^{3}}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $\frac{- x^{3}}{z}$ per $\frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$ .

$\frac{- x^{3} (8 x^{15})}{z (y^{2} z^{9})}$

Passaggio 12.4

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} x^{15}}{z (y^{2} z^{9})}$

Passaggio 13

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{15}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 13.1

Sposta $x^{15}$ .

$\frac{- 8 (x^{15} x^{3})}{z (y^{2} z^{9})}$

Passaggio 13.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 8 x^{15 + 3}}{z (y^{2} z^{9})}$

Passaggio 13.3

Somma $15$ e $3$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{z (y^{2} z^{9})}$

Passaggio 14

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} (z^{1} z^{9})}$

Passaggio 15

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{1 + 9}}$

Passaggio 16

Somma $1$ e $9$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$

Passaggio 17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$