Algebra Esempi

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Passaggio 1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Passaggio 2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{125}$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt[3]{25} \sqrt[4]{125}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{25}$ come $25^{\frac{1}{3}}$ .

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{125}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $25^{\frac{1}{3}}$ come $25^{\frac{4}{12}}$ .

$25^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{125}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $25^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{25^{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[4]{125}$

Passaggio 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{125}$ come $125^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $125^{\frac{1}{4}}$ come $125^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{3}{12}}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $125^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[12]{125^{3}}$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[12]{25^{4} \cdot 125^{3}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{2})}^{4} \cdot 125^{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{2 \cdot 4} \cdot 125^{3}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 125^{3}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot {(5^{3})}^{3}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{3 \cdot 3}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{9}}$

Passaggio 3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[12]{5^{8 + 9}}$

Passaggio 3.8

Somma $8$ e $9$ .

$\sqrt[12]{5^{17}}$

Passaggio 4

Eleva $5$ alla potenza di $17$ .

$\sqrt[12]{762939453125}$

Passaggio 5

Riscrivi $762939453125$ come $5^{12} \cdot 3125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $244140625$ da $762939453125$ .

$\sqrt[12]{244140625 (3125)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $244140625$ come $5^{12}$ .

$\sqrt[12]{5^{12} \cdot 3125}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$| 5 | \sqrt[12]{3125}$

Passaggio 7

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$5 \sqrt[12]{3125}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 \sqrt[12]{3125}$

Forma decimale:

$9.77704257 \dots$