Algebra Esempi

$9 - \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}}$

Passaggio 1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}} - 9$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t, t^{2}, 1$

Passaggio 2.2

Poiché $t, t^{2}, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $t^{1}, t^{2}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $t^{1}$ è $t$ stesso.

$t^{1} = t$

$t$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

I fattori di $t^{2}$ sono $t \cdot t$ , che corrisponde a $t$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$t^{2} = t \cdot t$

$t$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $t^{1}, t^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t \cdot t$

Passaggio 2.9

Moltiplica $t$ per $t$ .

$t^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $t^{2}$ ciascun termine in $- \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}} - 9$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}} - 9$ per $t^{2}$ .

$- \frac{1}{t} t^{2} = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{t}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{t} t^{2} = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$\frac{- 1}{t} (t \cdot t) = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{t} (t \cdot t) = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- t = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- t = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- t = 8 - 9 t^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $9 t^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- t + 9 t^{2} = 8$

Passaggio 4.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- t + 9 t^{2} - 8 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sia $u = t$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $t$ con $u$ .

$- u + 9 u^{2} - 8 = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Riordina i termini.

$9 u^{2} - u - 8 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$9 u^{2} - (u) - 8 = 0$

Passaggio 4.3.2.2.2

Riscrivi $- 1$ come $8$ più $- 9$ .

$9 u^{2} + (8 - 9) u - 8 = 0$

Passaggio 4.3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 u^{2} + 8 u - 9 u - 8 = 0$

Passaggio 4.3.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 u^{2} + 8 u) - 9 u - 8 = 0$

Passaggio 4.3.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (9 u + 8) - (9 u + 8) = 0$

Passaggio 4.3.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 u + 8$ .

$(9 u + 8) (u - 1) = 0$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t$ .

$(9 t + 8) (t - 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 t + 8 = 0$

$t - 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $9 t + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $9 t + 8$ uguale a $0$ .

$9 t + 8 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $9 t + 8 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 t = - 8$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 t = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 t = - 8$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 8}{9}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 8}{9}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- 8}{9}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{8}{9}$

Passaggio 4.6

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ .

$t - 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 t + 8) (t - 1) = 0$ vera.

$t = - \frac{8}{9}, 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \frac{8}{9}, 1$

Forma decimale:

$t = - 0.\overline{8}, 1$