Algebra Esempi

$\log_{3} (2 x^{2} + 2) - \log_{3} (x + 3) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2} + 2}{x + 3}) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2}{x + 3}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x + 3}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$2 (x^{2} + 1) = 3^{0} (x + 3)$

Passaggio 4

Semplifica $3^{0} (x + 3)$ .

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Passaggio 4.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2 (x^{2} + 1) = 1 (x + 3)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x + 3$ per $1$ .

$2 (x^{2} + 1) = x + 3$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 (x^{2} + 1) - x = 3$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 2 \cdot 1 - x = 3$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x^{2} + 2 - x = 3$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - x = 3 - 2$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$2 x^{2} - x = 1$

Passaggio 7

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - x - 1 = 0$

Passaggio 8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 1 = 0$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $- 1$ come $1$ più $- 2$ .

$2 x^{2} + (1 - 2) x - 1 = 0$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} + x - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} + x) - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x + 1) - (2 x + 1) = 0$

Passaggio 8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 10

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 11

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, 1$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2}, 1$

Forma decimale:

$x = - 0.5, 1$