Algebra Esempi

$(8 x^{5} + 6 x^{4} - x^{3} + 1) \div (2 x^{3} - x^{2} - 3)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{5} - 4 x^{4} + 0 - 12 x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x^{4} - 5 x^{3} + 0 - 15 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} - 2 x^{2} + 0 - 6$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

$14 x^{2}$

$15 x$

$7$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{14 x^{2} + 15 x + 7}{2 x^{3} - x^{2} - 3}$