Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + 4}{3 x^{2} - 12}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 5 x + 4}{3 x^{2} - 12}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x^{2} - 12 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 12$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 12$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi $12$ per $3$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 2, - 2}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2, - 2}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 6