Algebra Esempi

$y = x^{2} - 4 x + 2$ $y = - \frac{3}{4} x - 1$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$

Passaggio 2

Risolvi $x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 1$

Passaggio 2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3 x}{4} - 1$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $\frac{3 x}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3 x}{4} = - 1$

Passaggio 2.2.2

Per scrivere $- 4 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Passaggio 2.2.3

$- 4 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Passaggio 2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Passaggio 2.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Scrivi $x^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $\frac{x^{2}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Passaggio 2.2.5.3

Moltiplica $\frac{x^{2}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Passaggio 2.2.5.4

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} = - 1$

Passaggio 2.2.5.5

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} = - 1$

Passaggio 2.2.5.6

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} = - 1$

Passaggio 2.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Passaggio 2.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Passaggio 2.2.7.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 8}{4} = - 1$

Passaggio 2.2.8

Somma $- 16 x$ e $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} = - 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Passaggio 2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 1 \cdot 4$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 4$

Passaggio 2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 13 x + 8 + 4 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Somma $8$ e $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 12 = 0$

Passaggio 2.5.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Passaggio 2.5.3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 13$ e $c = 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 12)}}{2 \cdot 4} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Passaggio 2.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.1

Eleva $- 13$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.4.1.3

Sottrai $192$ da $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.4.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.1

Eleva $- 13$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.5.1.3

Sottrai $192$ da $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.5.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 2.5.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 2.5.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.1

Eleva $- 13$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.6.1.3

Sottrai $192$ da $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.6.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 2.5.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 2.5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ a $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Passaggio 3.2

Sostituisci $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ a $x$ in $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Moltiplica $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ per $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $13 + i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1$

Passaggio 3.2.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Passaggio 3.2.2.3

$- 1$ e $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Passaggio 3.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Passaggio 3.2.2.5

Riscrivi $- 71$ come $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Passaggio 3.2.2.6

Scomponi $- 1$ da $- 3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})}{32}$

Passaggio 3.2.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 + 3 i \sqrt{23})}{32}$

Passaggio 3.2.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ a $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Passaggio 4.2

Sostituisci $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ a $x$ in $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Moltiplica $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ per $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Passaggio 4.2.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $13 - i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Passaggio 4.2.2.3

$- 1$ e $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Passaggio 4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Passaggio 4.2.2.5

Riscrivi $- 71$ come $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Passaggio 4.2.2.6

Scomponi $- 1$ da $3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})}{32}$

Passaggio 4.2.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 - 3 i \sqrt{23})}{32}$

Passaggio 4.2.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 6