Algebra Esempi

$\frac{35 x^{2} + 50 x}{5 x} \div \frac{7 x^{2} + 66 x + 80}{3 x - 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{35 x^{2} + 50 x}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Passaggio 2

Scomponi $5 x$ da $35 x^{2} + 50 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $5 x$ da $35 x^{2}$ .

$\frac{5 x (7 x) + 50 x}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5 x$ da $50 x$ .

$\frac{5 x (7 x) + 5 x (10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Passaggio 2.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (7 x) + 5 x (10)$ .

$\frac{5 x (7 x + 10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x (7 x + 10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (7 x + 10)}{x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (7 x + 10)}{x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Passaggio 4.2

Dividi $7 x + 10$ per $1$ .

$(7 x + 10) \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Passaggio 5

Scomponi $3$ da $3 x - 3$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x) - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Passaggio 5.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot 80 = 560$ e la cui somma è $b = 66$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $66$ da $66 x$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 66 (x) + 80}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $66$ come $10$ più $56$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + (10 + 56) x + 80}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 10 x + 56 x + 80}$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x^{2} + 10 x) + 56 x + 80}$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{x (7 x + 10) + 8 (7 x + 10)}$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 10$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x + 10) (x + 8)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $7 x + 10$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x + 10) (x + 8)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 1)}{x + 8}$