Algebra Esempi

$\frac{1}{x - 1} + 5 = \frac{11}{x - 1}$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x - 1} = \frac{11}{x - 1} - 5$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, x - 1, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 1$

Passaggio 3

Moltiplica per $x - 1$ ciascun termine in $\frac{1}{x - 1} = \frac{11}{x - 1} - 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x - 1} = \frac{11}{x - 1} - 5$ per $x - 1$ .

$\frac{1}{x - 1} (x - 1) = \frac{11}{x - 1} (x - 1) - 5 (x - 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x - 1} (x - 1) = \frac{11}{x - 1} (x - 1) - 5 (x - 1)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{11}{x - 1} (x - 1) - 5 (x - 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{11}{x - 1} (x - 1) - 5 (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 11 - 5 (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = 11 - 5 x - 5 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$1 = 11 - 5 x + 5$

Passaggio 3.3.2

Somma $11$ e $5$ .

$1 = - 5 x + 16$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 x + 16 = 1$ .

$- 5 x + 16 = 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = 1 - 16$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $16$ da $1$ .

$- 5 x = - 15$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 15$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 15$ per $- 5$ .

$x = 3$