Algebra Esempi

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$ per il coniugato di $4 + 4 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i} \cdot \frac{4 - 4 i}{4 - 4 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(- 1 - i) (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(- 1 - i) (4 - 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 (4 - 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- i (- 4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{2}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - 4}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $4$ da $- 4$ .

$\frac{- 8 + 4 i - 4 i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $4 i$ da $4 i$ .

$\frac{- 8 + 0}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.4

Somma $- 8$ e $0$ .

$\frac{- 8}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(4 + 4 i) (4 - 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8}{4 (4 - 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{- 8}{16 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 16 i$ e $16 i$ .

$\frac{- 8}{16 + 0 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 + 16}$

Passaggio 2.3.4

Somma $16$ e $16$ .

$\frac{- 8}{32}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{32}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$- 0.25$