Algebra Esempi

${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} = 80$

Passaggio 1

Sottrai $80$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} - 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(2 x - 5)}^{2}$ come $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - ((x - 6) (x - 6)) - 80 = 0$

Passaggio 2.1.5

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 80 = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 80 = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

Passaggio 2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

Passaggio 2.1.6.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 80 = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 12 x + 36) - 80 = 0$

Passaggio 2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36 - 80 = 0$

Passaggio 2.1.8

Semplifica.

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Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} + 12 x - 1 \cdot 36 - 80 = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} + 12 x - 36 - 80 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 20 x + 25 + 12 x - 36 - 80 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $- 20 x$ e $12 x$ .

$3 x^{2} - 8 x + 25 - 36 - 80 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $36$ da $25$ .

$3 x^{2} - 8 x - 11 - 80 = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $80$ da $- 11$ .

$3 x^{2} - 8 x - 91 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 91 = - 273$ e la cui somma è $b = - 8$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 8$ da $- 8 x$ .

$3 x^{2} - 8 x - 91 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 8$ come $13$ più $- 21$ .

$3 x^{2} + (13 - 21) x - 91 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 13 x - 21 x - 91 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} + 13 x) - 21 x - 91 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x + 13) - 7 (3 x + 13) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 13$ .

$(3 x + 13) (x - 7) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 13 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 5

Imposta $3 x + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $3 x + 13$ uguale a $0$ .

$3 x + 13 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x + 13 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 13$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 13$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 13$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 13}{3}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{13}{3}$

Passaggio 6

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x + 13) (x - 7) = 0$ vera.

$x = - \frac{13}{3}, 7$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{13}{3}, 7$

Forma decimale:

$x = - 4.\overline{3}, 7$

Forma numero misto:

$x = - 4 \frac{1}{3}, 7$