Algebra Esempi

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + | 2 | \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.5

Estrai i termini dal radicale.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (| 2 | \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 2

Somma $\sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 3

Sottrai $2 \sqrt{6}$ da $- \sqrt{6}$ .

$(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5

Moltiplica $3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

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Passaggio 5.1

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.2

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 6

Moltiplica $- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

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Passaggio 6.1

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ e $- 3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}$

Passaggio 6.2

$\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 6.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

Passaggio 6.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Passaggio 7.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 (| 3 | \sqrt{2})}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Passaggio 7.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{3 \cdot 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Passaggio 7.2

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 7.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{1}}{2}$

Passaggio 7.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6}{2}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 18}{2}$

Passaggio 7.4

Dividi $- 18$ per $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} - 9$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} - 9$

Forma decimale:

$- 2.63603896 \dots$