Algebra Esempi

$d = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$t = 0.2 y^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ .

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$

Passaggio 2.2

Dividi per $0.2$ ciascun termine in $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $0.2$ ciascun termine in $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ .

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $y^{\frac{3}{2}}$ per $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{t}{0.2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica per $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2}$

Passaggio 2.2.3.2

Scomponi $0.2$ da $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2 (1)}$

Passaggio 2.2.3.3

Frazioni separate.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{t}{1}$

Passaggio 2.2.3.4

Dividi $1$ per $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 \frac{t}{1}$

Passaggio 2.2.3.5

Dividi $t$ per $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 t$

Passaggio 2.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.4.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

$y = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Applica la regola del prodotto a $5 t$ .

$y = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (t)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ è l'inverso di $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (t))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (t))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} {(0.2 t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.3

Applica la regola del prodotto a $0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} ({0.2}^{\frac{2}{3}} {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 4.2.4

Eleva $0.2$ alla potenza di $\frac{2}{3}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Passaggio 4.2.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 4.2.5.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 4.2.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t)$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $0.34199518$ per $5^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 1 t$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (t))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (t))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 {(5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.3.3

Applica la regola del prodotto a $5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 ({(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 4.3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 4.3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 4.3.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 4.3.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Passaggio 4.3.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Passaggio 4.3.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Passaggio 4.3.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t)$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $0.2 (5 t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Moltiplica $5$ per $0.2$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 1 t$

Passaggio 4.3.6.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = t$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ , allora $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ è l'inverso di $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$