Algebra Esempi

${(2 \sqrt{9 - x^{2}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(2 \sqrt{3^{2} - x^{2}})}^{2}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

${(2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$2^{2} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

Passaggio 3.3

Riscrivi ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ come $(3 + x) (3 - x)$ .

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Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ come ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{1}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica.

$4 ((3 + x) (3 - x))$

Passaggio 4

Espandi $(3 + x) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 (3 - x) + x (3 - x))$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x))$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 (9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 (9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x))$

Passaggio 5.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x))$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (9 - 3 x + 3 x - x \cdot x)$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x))$

Passaggio 5.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 x - x^{2})$

Passaggio 5.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$4 (9 + 0 - x^{2})$

Passaggio 5.3

Somma $9$ e $0$ .

$4 (9 - x^{2})$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 9 + 4 (- x^{2})$

Passaggio 7

Moltiplica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $4$ per $9$ .

$36 + 4 (- x^{2})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$36 - 4 x^{2}$