Algebra Esempi

$3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

Passaggio 1

Semplifica $3 x (x + 1)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x (x + 5)$

Passaggio 2

Semplifica $x (x + 5)$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 3 x \leq x \cdot x + x \cdot 5$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x^{2} + x \cdot 5$

Passaggio 2.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x^{2} + 5 x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x^{2} + 3 x - x^{2} \leq 5 x$

Passaggio 3.2

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x^{2} + 3 x - x^{2} - 5 x \leq 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 3 x - 5 x \leq 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $5 x$ da $3 x$ .

$2 x^{2} - 2 x \leq 0$

Passaggio 4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 5

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} - 2 x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 2 x = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 1) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (x - 1) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 8

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, 1$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$3 (- 2) ((- 2) + 1) \leq (- 2) ((- 2) + 5)$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $- 6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

$3 (0.5) ((0.5) + 1) \leq (0.5) ((0.5) + 5)$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $2.25$ è minore del lato destro di $2.75$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$3 (4) ((4) + 1) \leq (4) ((4) + 5)$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $60$ è maggiore del lato destro di $36$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 \leq x \leq 1$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 \leq x \leq 1$

Notazione degli intervalli:

$[0, 1]$

Passaggio 14