Algebra Esempi

$- 2 \cdot 8^{4 - x} = - 50$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- (2 \cdot 8^{4 - x}) = - 50$

Passaggio 1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{4 - x}) = - 50$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{4 - x}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{3 (4 - x)}) = - 50$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 4 + 3 (- x)}) = - 50$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- (2 \cdot 2^{12 + 3 (- x)}) = - 50$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- (2 \cdot 2^{12 - 3 x}) = - 50$

Passaggio 1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2^{1 + 12 - 3 x} = - 50$

Passaggio 1.5

Somma $1$ e $12$ .

$- 2^{13 - 3 x} = - 50$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ .

$\frac{- 2^{13 - 3 x}}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{2^{13 - 3 x}}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $2^{13 - 3 x}$ per $1$ .

$2^{13 - 3 x} = \frac{- 50}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $- 50$ per $- 1$ .

$2^{13 - 3 x} = 50$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{13 - 3 x}) = \ln (50)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (2^{13 - 3 x})$ spostando $13 - 3 x$ fuori dal logaritmo.

$(13 - 3 x) \ln (2) = \ln (50)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$13 \ln (2) - 3 x \ln (2) = \ln (50)$

Passaggio 6

Riordina $13 \ln (2)$ e $- 3 x \ln (2)$ .

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) = \ln (50)$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) - \ln (50) = 0$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 8.1

Sottrai $13 \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x \ln (2) - \ln (50) = - 13 \ln (2)$

Passaggio 8.2

Somma $\ln (50)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$

Passaggio 9

Dividi per $- 3 \ln (2)$ ciascun termine in $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $- 3 \ln (2)$ ciascun termine in $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ .

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

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Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

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Passaggio 9.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 9.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 13}{- 3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 9.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{13}{3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 9.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 2.45204793 \dots$