Algebra Esempi

$16 x^{2} - 4 y^{2} = 12 y - 16 x + 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $12 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y = - 16 x + 1$

Passaggio 1.2

Somma $16 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y + 16 x = 1$

Passaggio 1.3

Sposta $- 12 y$ .

$16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $16 x^{2} + 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 16$

$b = 16$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 16}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (16)}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{8}{16}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$d = \frac{8 (1)}{16}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 16}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $16^{2}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Scomponi $16$ da $16^{2}$ .

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Scomponi $16$ da $4 \cdot 16$ .

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{16}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Passaggio 2.4.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Passaggio 2.4.2.1.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Passaggio 2.4.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - 4$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$e = - 4$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$

Passaggio 3

Sostituisci $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ a $16 x^{2} + 16 x$ nell'equazione $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 - 4 y^{2} - 12 y = 1$

Passaggio 4

Sposta $- 4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $4$ a entrambi i lati.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 y^{2} - 12 y = 1 + 4$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $- 4 y^{2} - 12 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 4$

$b = - 12$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$d = \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{2}$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 16}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi $144$ per $- 16$ .

$e = 0 - - 9$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$e = 0 + 9$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $0$ e $9$ .

$e = 9$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ .

$- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$

Passaggio 6

Sostituisci $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ a $- 4 y^{2} - 12 y$ nell'equazione $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9 = 1 + 4$

Passaggio 7

Sposta $9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $9$ a entrambi i lati.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 1 + 4 - 9$

Passaggio 8

Semplifica $1 + 4 - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $1$ e $4$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 5 - 9$

Passaggio 8.2

Sottrai $9$ da $5$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = - 4$

Passaggio 9

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- 16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 4$

Passaggio 10

Dividi per $4$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$- \frac{16 {(x + \frac{1}{2})}^{2}}{4} + \frac{4 {(y + \frac{3}{2})}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 11

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

${(y + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$