Algebra Esempi

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{12}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{1}{2}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{2}{3}$ e $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 5

Combina.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{(5) - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{4}}$

Passaggio 9.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 16}$

Passaggio 10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $3$ per $16$ .

$a_{5} = \frac{2}{48}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$a_{5} = \frac{2 (1)}{48}$

Passaggio 10.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Scomponi $2$ da $48$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

Passaggio 10.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

Passaggio 10.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{5} = \frac{1}{24}$