Algebra Esempi

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{y^{2} - 12 y + 27}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} - 12 y + 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $27$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 9, - 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{8}{y - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8}{y - 3} \cdot \frac{y - 9}{y - 9} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 3) (y - 9)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{8}{y - 3}$ per $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(y - 9) (y - 3)$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 (y - 9) + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y + 8 \cdot - 9 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $8$ per $- 9$ .

$\frac{8 y - 72 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Passaggio 5.3

Somma $8 y$ e $2 y$ .

$\frac{10 y - 72 - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $5$ da $- 72$ .

$\frac{10 y - 77}{(y - 3) (y - 9)}$