Algebra Esempi

$2 (\log (18) - \log (3)) + \frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{18}{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Passaggio 1.2

Dividi $18$ per $3$ .

$2 \log (6) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Passaggio 1.3

Semplifica $2 \log (6)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (6^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Passaggio 1.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\log (36) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Passaggio 1.5

Semplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (36) + \log ({(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{16}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\log (36) + \log (\frac{1}{16^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 1.8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 1.8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{1}})$

Passaggio 1.8.4

Calcola l'esponente.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (36 (\frac{1}{4}))$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$\log (4 (9) \frac{1}{4})$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\log (4 \cdot 9 \frac{1}{4})$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (9)$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log (9)$

Forma decimale:

$0.95424250 \dots$